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初中数学:压轴题答题技巧(含复习方法)

2020-04-01 来源:top  阅读:6次

随着中考的临近,我们的复习步伐也已经到了如火如荼的地步,除了要做好必备的基础知识和方法技巧巩固之外,更重要的是尽快全面提升综合能力,拿下专题模块,特别是对压轴题的学习,更要去努力冲一冲!

很多同学说在解答压轴题的时候,会感到压力很大,找不到解题思路。不同类型的压轴题所对应的解题思想也存在很大的差异。今天金小博就来给同学们详细讲讲如何破译中考数学压轴题,帮助大家在考场中从容应对各种类型的压轴题,争取拿到关键的分数!

分类讨论题

分类讨论在数学题中经常以最后压轴题的方式出现,以下几点是需要大家注意分类讨论的:

1、熟知直角三角形的直角,等腰三角形的腰与角以及圆的对称性,根据图形的特殊性质,找准讨论对象,逐一解决。在探讨等腰或直角三角形存在时,一定要按照一定的原则,不要遗漏,最后要综合。

2、讨论点的位置一定要看清点所在的范围,是在直线上,还是在射线或者线段上。

 3、图形的对应关系多涉及到三角形的全等或相似问题,对其中可能出现的有关角、边的可能对应情况加以分类讨论。 

4、代数式变形中如果有绝对值、平方时,里面的数开出来要注意正负号的取舍。 

5、考查点的取值情况或范围。这部分多是考查自变量的取值范围的分类,解题中应十分注意性质、定理的使用条件及范围。 

6、函数题目中如果说函数图象与坐标轴有交点,那么一定要讨论这个交点是和哪一个坐标轴的哪一半轴的交点。

 7、由动点问题引出的函数关系,当运动方式改变后(比如从一条线段移动到另一条线段)时,所写的函数应该进行分段讨论。


值得注意的是:在列出所有需要讨论的可能性之后,要仔细审查是否每种可能性都会存在,是否有需要舍去的。最常见的就是一元二次方程如果有两个不等实根,那么我们就要看看是不是这两个根都能保留。

四个秘诀

切入点一:做不出、找相似,有相似、用相似

压轴题牵涉到的知识点较多,知识转化的难度较高。学生往往不知道该怎样入手,这时往往应根据题意去寻找相似三角形。

切入点二:构造定理所需的图形或基本图形

在解决问题的过程中,有时添加辅助线是必不可少的,几乎都遵循这样一个原则:构造定理所需的图形或构造一些常见的基本图形。

切入点三:紧扣不变量

在图形运动变化时,图形的位置、大小、方向可能都有所改变,但在此过程中,往往有某两条线段,或某两个角或某两个三角形所对应的位置或数量关系不发生改变。

切入点四:在题目中寻找多解的信息

图形在运动变化,可能满足条件的情形不止一种,也就是通常所说的两解或多解,如何避免漏解也是一个令考生头痛的问题,其实多解的信息在题目中就可以找到,这就需要我们深度的挖掘题干,实际上就是反复认真的审题。

答题技巧

(一)定位准确防止 “捡芝麻丢西瓜”

在心中一定要给压轴题或几个“难点”一个时间上的限制,如果超过你设置的上限,必须要停止,回头认真检查前面的题,尽量要保证选择、填空万无一失,前面的解答题尽可能的检查一遍。

(二)解数学压轴题做一问是一问

第一问对绝大多数同学来说,不是问题;如果第一小问不会解,切忌不可轻易放弃第二小问。过程会多少写多少,因为数学解答题是按步骤给分的,字迹要工整,布局要合理;尽量多用几何知识,少用代数计算,尽量用三角函数,少在直角三角形中使用相似三角形的性质。

压轴题秘诀

纵观全国各地的中考数学试卷,数学综合题关键是第22题和23题,我们不妨把它分为函数型综合题和几何型综合题。

(一)函数型综合题

是先给定直角坐标系和几何图形,求(已知)函数的解析式(即在求解前已知函数的类型),然后进行图形的研究,求点的坐标或研究图形的某些性质。

初中已知函数有:

①一次函数(包括正比例函数)和常值函数,它们所对应的图像是直线;

②反比例函数,它所对应的图像是双曲线;

③二次函数,它所对应的图像是抛物线。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法,关键是求点的坐标,而求点的坐标基本方法是几何法(图形法)和代数法(解析法)。

(二)几何型综合题

先给定几何图形,根据已知条件进行计算,然后有动点(或动线段)运动,对应产生线段、面积等的变化,求对应的(未知)函数的解析式(即在没有求出之前不知道函数解析式的形式是什么)和求函数的定义域,最后根据所求的函数关系进行探索研究,一般有:

在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形、四边形是菱形、梯形等或探索两个三角形满足什么条件相似等或探究线段之间的位置关系等或探索面积之间满足一定关系求x的值等和直线(圆)与圆的相切时求自变量的值等。

求未知函数解析式的关键是列出包含自变量和因变量之间的等量关系(即列出含有x、y的方程),变形写成y=f(x)的形式。一般有直接法(直接列出含有x和y的方程)和复合法(列出含有x和y和第三个变量的方程,然后求出第三个变量和x之间的函数关系式,代入消去第三个变量,得到y=f(x)的形式),当然还有参数法,这个已超出初中数学教学要求。

找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求定义域主要是寻找图形的特殊位置(极限位置)和根据解析式求解。而最后的探索问题千变万化,但少不了对图形的分析和研究,用几何和代数的方法求出x的值。

在解数学综合题时我们要做到:数形结合记心头,大题小作来转化,潜在条件不能忘,化动为静多画图,分类讨论要严密,方程函数是工具,计算推理要严谨,创新品质得提高。

希望所有中考生能抓在现在这段关键复习时间,好好把握压轴题的学习,全面提升综合能力!

在目前的阶段中,对于基础不同的考生,要从实际情况出发,选择恰当的复习策略。

01

基础好的学生应查缺补漏

一些平时成绩好的考生在这个阶段容易产生自满情绪,觉得自己什么都会了,没什么好复习的。学习成绩好的考生往往最容易在基础知识上丢分。“一模”考试临近,这些考生要抓紧时间做好查漏补缺的工作,保证不留知识盲点。基础再牢的考生也会有薄弱点,在这段时间要放下偏题、难题,回归基础知识,并注意总结、提升方法。还可以把以前月考的试卷、试题拿出来翻看,对所学知识进行最后的梳理与练习,要针对自己的薄弱学科或薄弱环节进行查缺补漏,做最后的熟练性学习。
这个阶段,考生要注意归类复习。把从初一到初三课本上的重点知识整理归类复习一遍,并把指导书上的典型题目做一遍。对于数理化学科而言,归类复习很重要。比如考生复习数学科目时,要分“几何”、“代数”两大板块进行复习。在精练的原则上多做题,并适当做一些往年的中考试题,开拓思路。

02

基础薄弱生应注重多做题

对于一些基础薄弱、学习成绩不理想的学生,可以在这段时间里把主要精力放在做题上,主要以中考总复习习题为主。要力求在考试中保证试卷中的基础部分少丢分。通过大量的练习题来理解消化学过的知识点,边做题边巩固基础知识。因为只有在不断做题的过程中才能找到不理解、不明白的“症结”,然后“对症下药”。
成绩较差的考生还要按照老师的安排进行复习,一定要跟上学校和老师的复习步伐和节奏,别掉队。学校的安排和老师的指导,是根据考试范围和要求作出周密的计划的,因此,严格地在老师指导下完成每一阶段、每一环节的复习备考,也是至关重要的。考生还可以利用中午的课余时间找老师进行个别指导。

03

偏科生抓牢基础

随着“一模”考试临近,一些平时偏科的考生也很着急,怕“瘸腿”科目影响自己的成绩。有的考生把时间都花在了薄弱科目上,导致别的科目没时间复习。有的考生觉得自己反正偏科了,干脆对薄弱科目不管不顾,一心复习其他科目。
据了解,学生偏科的原因各种各样,有的学生是受到家庭、老师的影响,还有的学生因为基础不好以及心理问题等原因偏科。偏科会影响考生的总成绩和学习自信心,让不少考生和家长头疼。考生要及时找到自己偏科的原因,寻求老师的帮助,分析一下自己的弱项在哪里,是基础知识差还是答题技巧存在问题,请老师为自己提出相应的建议。
最后,第一次模拟考试前,各学科的复习都经历了一次较为完整的过程,进一步加强了专题复习的数量和深度。但在具体复习时仍需注意以下几点。首先,抓基础。尽管一轮复习已经结束,但对于部分基础知识掌握不扎实的同学,通过查漏补缺,形成系统知识体系网络,依然还是最主要的任务。其次,扣大纲。考生要明确把握考试大纲的变化,了解今年出题变化趋势。学会分析考纲,熟悉考试题型及解决思路。依据大纲调整复习计划,落实具体的知识点。再次,研究出题规律。通过做历年试题,发现各科的规律,在专题训练时注意要以题带面,不要陷入题海战术。

04

考前不要过度焦虑

随着考试的临近,很多考生会很紧张,毕竟这是对初三第一个学期的一个总结性的考试,也是会对推优自荐产生很大影响的考试。心理紧张的学生一般会出现以下症状:对考试产生害怕、忧虑、不安等情绪,对考试结果缺乏信心,精神处于高度紧张状态,有时还伴有头痛、失眠、食欲不振、脾气暴躁、焦躁不安、注意力不集中、头脑迟钝等反应,甚至对考试产生严重的恐惧感。这就是我们常说的“考试焦虑”。心理学研究表明,考前适度的焦虑有助于发挥考生的心理潜能,但过度的焦虑则会抑制大脑,不利于考生复习的临场发挥。因此,如何调整考前心理状态,是所有考生普遍重视的问题。

05

客观估计正确定位

考生对自己的应试能力须有正确、客观的估计,从实际出发,确定适当的考试目标和期望值,给自己一个正确的定位。此外,考生考前会遇到很多压力和挫折,情绪出现波动是正常的,但考生要有意识地加以控制,并及时调整,尽量使自己处于心平气和、情绪饱满的状态。另外,考前几天,为了保持状态,每天还要做适量的练习,但不要再做难题了,做难题有时会挫伤自己的自信心。

06

注重过程淡化结果

引起考生紧张的一个重要原因是诸如考不好不能进重点高中、没法向父母交待等无端的担忧,这种担忧不仅于事无补,反而影响了平时的复习和临场的发挥。因此,在临近考试时,考生要做到过程和结果的分离,即考生只要注重平时的复习,努力提高自身知识水平就行了,至于考试结果则不要过多地考虑,不断提醒自己“只要自己尽力就行了”。

01

认真复习合理安排

扎实的基础知识是取得好成绩的保证。因此,考生考前要制订一套系统全面的复习计划,合理安排学习时间。在自己相对薄弱的内容上安排时间多一点,在自己强项的内容上安排时间少一点。考前每天都要做一定的练习,但强度不要太大,主要是为了保持状态。




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